Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的頂點(diǎn)E在邊AB上，D，F兩點(diǎn)分別在邊AC，BC上，且，將矩形CDEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，則反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明△DEF≌△BFE（AAS），則；分0≤t≤4、4＜t≤8兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

如圖1，連接DF，

∵，即tanB＝tan∠EDF，

∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，

∴△DEF≌△BFE（AAS），

∴，即點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

，

故矩形DCFE的面積為3×4＝12；

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖2，

設(shè)直線AB交D′C′F′E′于點(diǎn)H，

則EE′＝t， ，

，

該函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)t＝4時(shí)，S＝6；

當(dāng)4＜t≤8時(shí)，

同理可得：，

該函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線；

故選：D．