Question

【題目】“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木？”這段話摘自《九章算術(shù)》．意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB、AD中點(diǎn)，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則FH＝（ ）

A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可．

∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，

∴△GEA∽△AFH，

∴＝．

∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，

∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，

∴＝，

解得：FH＝1.05里．

故選：C．