【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接BO,根據(jù)△OBC和△BCE都是等腰三角形,即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠EBO=90°,進(jìn)而得出BE是⊙O的切線;
(2)在Rt△ABC中,根據(jù)∠ACB=30°,BC=3,即可得到半圓的面積以及Rt△ABC的面積,進(jìn)而得到陰影部分的面積.
試題解析:(1)如圖所示,連接BO,
∵∠ACB=30°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∵DE⊥AC,CB=BD,
∴Rt△DCE中,BE=CD=BC,
∴∠BEC=∠BCE=30°,
∴△BCE中,∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°,
∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°,
∴BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時,BC=3,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ACB=30°,
∴AB=tan30°×BC=,
∴AC=2AB=2,AO=,
∴陰影部分的面積=半圓的面積﹣Rt△ABC的面積=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上林老師出示了問題:如圖,AD∥BC,∠AEF=90°AD=AB=BC=DC,∠B=90°,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),且EF交∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.
同學(xué)們作了一步又一步的研究:
(1)、經(jīng)過思考,小明展示了一種解題思路:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)、小穎提出一個新的想法:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(3)、小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁,每頁收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時,每頁收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁數(shù)超過20時,超過部分每頁收費(fèi)0.09元.
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為(為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次復(fù)印頁數(shù)(頁) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲復(fù)印店收費(fèi)(元) | 2 | … | |||
乙復(fù)印店收費(fèi)(元) | … |
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時,顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,坐標(biāo)平面上,△ABC≌△DEF全等,其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F,且AB=BC,若A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣3,1)、(﹣6,﹣3)、(﹣1,﹣3),D、E兩點(diǎn)在y軸上,則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,把這個矩形沿折疊后,使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,若矩形面積為且,則折痕的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī),是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī).受金融危機(jī)的影響,某商品原價為200元,連續(xù)兩次降價a%后售價為148元,下面所列方程正確的是( )
A.200(1+a%)2=148
B.200(1﹣a%)2=148
C.200(1﹣2a%)=148
D.200(1﹣a2%)=148
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AE=DF=DC.
(1)若∠DFC=70°,則∠C的大小=(度),∠B的大小=(度);
(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)若∠FDC=2∠EFB,則四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 .
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