【題目】如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,ADBE交于點(diǎn)OADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正確的是(

A.①②③④B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤

【答案】D

【解析】

由于△ABC△CDE是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,從而證出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE;

△ACD≌△BCE∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△CQB≌△CPAASA),再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形,又由∠PQC=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可知正確;

根據(jù)②△CQB≌△CPAASA),可知正確;

根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠∠CDE,可知錯誤;

利用等邊三角形的性質(zhì),BC∥DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO,于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,可知正確.

解:等邊△ABC和等邊△CDE

∴AC=BC,CD=CE∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,

∴△ACD≌△BCESAS),

∴AD=BE,

∴①正確,

∵△ACD≌△BCE,

∴∠CBE=∠DAC,

∵∠ACB=∠DCE=60°

∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,

∵AC=BC,

∴△CQB≌△CPAASA),

∴CP=CQ,

∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形,

∴∠PQC=∠DCE=60°,

∴PQ∥AE②正確,

∵△CQB≌△CPA,

∴AP=BQ③正確,

∵AD=BE,AP=BQ,

∴AD-AP=BE-BQ,

DP=QE

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,

∴∠DQE≠∠CDE,故錯誤;

∵∠ACB=∠DCE=60°

∴∠BCD=60°,

等邊△DCE

∠EDC=60°=∠BCD,

∴BC∥DE,

∴∠CBE=∠DEO,

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,

∴⑤正確.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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產(chǎn)品名稱

核桃

花椒

甘藍(lán)

每輛汽車運(yùn)載量(噸)

10

6

4

每噸土特產(chǎn)利潤(萬元)

0.7

0.8

0.5

若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤最大時,裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.

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(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為   ;

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問題解決

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