Question

17．“低碳環(huán)保，你我同行”．近兩年，南京市區(qū)的公共自行車(chē)給市民出行帶來(lái)了極大的方便．圖①是公共自行車(chē)的實(shí)物圖，圖②是公共自行車(chē)的車(chē)架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)；
（2）作EH⊥AB于H，求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車(chē)架AB的距離．

解答 解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD=$\sqrt{A{F}^{2}-F{D}^{2}}$=$\sqrt{252-202}$=15（cm；

（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm），
如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH=$\frac{EH}{AE}$，
則EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．
答：點(diǎn)E到AB的距離為58.2 cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．