如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），B（3，-3）．
（1）利用尺規(guī)作圖，在y軸上求作一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PB最小（不要求寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AP、BP、AB，求△ABP的面積．

解：（1）如圖：

（2）設(shè)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為A'，設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
把A'（-2，3），B（3，-3）代入，
得，
解之得，
∴．
令x=0，得，
∴P（0，）．

（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N．
∴△ABP的面積=梯形ABNM的面積-（△APM的面積+△BPN的面積）
=
==7.2．
分析：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，當(dāng)點(diǎn)P在A′B上時(shí)，PA+PB最�。�
（2）如果設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，首先求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，再令x=0，求出對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，那么△ABP的面積=梯形ABNM的面積-（△APM的面積+△BPN的面積），從而得出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題及在平面直角坐標(biāo)系中如何求三角形的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

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