Question

15．如圖，籃球運(yùn)動(dòng)員小明站在距端線(xiàn)4米的O處長(zhǎng)傳球，球從離地面1米的A處扔出，劃出一條漂亮的拋物線(xiàn)，籃球在距O點(diǎn)6米的B處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)C距地面4米，籃球在D處落地后，又一次彈起，據(jù)試驗(yàn)，籃球在場(chǎng)地上第二次彈起后劃出的拋物線(xiàn)與第一次劃出的拋物線(xiàn)形狀相同，但最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半，以小明站立處O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求拋物線(xiàn)ACD的函數(shù)表達(dá)式；
（2）籃球第一次落地點(diǎn)D距O點(diǎn)的距離；（提供數(shù)據(jù)：4$\sqrt{3}$≈7）
（3）籃球運(yùn)動(dòng)員小亮一路長(zhǎng)奔，終于在第二落點(diǎn)E處接到籃球，這時(shí)E點(diǎn)距離另一端線(xiàn)只有大約1米，請(qǐng)你估算該籃球場(chǎng)的長(zhǎng)度．（提供數(shù)據(jù)：2$\sqrt{6}$≈5）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），可設(shè)頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)A（0，1）代入可得；
（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選；
（3）如圖可得第二次足球彈出后的距離為DE，相當(dāng)于將拋物線(xiàn)AMCND向下平移了2個(gè)單位可得2=-$\frac{1}{12}$（x-6）²解得x的值即可知道DE的值，進(jìn)而可得答案．

解答 解：（1）設(shè)足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a（x-h）²+k，
∵h(yuǎn)=6，k=4，
∴y=a（x-6）²+4，
由已知：當(dāng)x=0時(shí)y=1，
即1=36a+4，
∴a=-$\frac{1}{12}$，
∴表達(dá)式為y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4；
（2）令y=0，-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=0，
∴（x-6）²=48，
解得：x₁=4$\sqrt{3}$+6≈13，x₂=-4$\sqrt{3}$+6＜0（舍去），
∴足球第一次落地距守門(mén)員約13米．
（3）如圖，第二次足球彈出后的距離為DE

根據(jù)題意：DE=MN，相當(dāng)于將拋物線(xiàn)AMCND向下平移了2個(gè)單位，
∴2=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4，解得：x₁=6-2$\sqrt{6}$，x₂=6+2$\sqrt{6}$，
∴DE=|x₁-x₂|=4$\sqrt{6}$≈10，
∴籃球場(chǎng)的長(zhǎng)度約為：4+13+10+1=28（m）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要有建模思想，將題目中的語(yǔ)句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這樣才能較好的領(lǐng)會(huì)題意并運(yùn)用自己的知識(shí)解決問(wèn)題．