已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，其最小值為5，各項(xiàng)系數(shù)和為6，求此拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題：
分析：由條件可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），又各項(xiàng)系數(shù)和為6，可知過點(diǎn)（1，6），可求得二次函數(shù)的解析式，令y=0，得到一元二次方程，利用判別式可求得該方程的解的個數(shù)，則可求得拋物線線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．
解答：解：
∵對稱軸是直線x=2，其最小值為5，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），
∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+5，
∵各項(xiàng)系數(shù)和為6，
∴二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，6），
代入可得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x-2）2+5=x2-4x+9，
令y=0可得x2-4x+9=0，
其判別式△=16-36=-20＜0，
∴方程x2-4x+9=0無實(shí)數(shù)解，
∴二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的一般式、兩點(diǎn)式、頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．注意二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，連接AE并延長交DC延長線于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在B′處．線段AB′交CD于M點(diǎn)．當(dāng)BE=2cm時(shí)，求DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式
152=1×2×100+25=225
252=2×3×100+25=625
352=3×4×100+25=1225
…
（1）根據(jù)上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請將規(guī)律用文字或字母表示出來；
（2）請對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明；
（3）請利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算994×996．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的中線AE，BD相交于點(diǎn)G，DF∥BC交AE于點(diǎn)F，求
FG
AE
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC=
1
3
AB，BD=
1
4
AB，AE=CD，則CE與AB之比為（　�。�
A、1：6B、1：8
C、1：12D、1：16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，若一次函數(shù)y=mx+1與y=nx-2的圖象相交于x軸上的同一個點(diǎn)，則m：n=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠A=12°12′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則（　　）
A、∠A＞∠B＞∠C
B、∠B＞∠C＞∠A
C、∠A＞∠C＞∠B
D、∠C＞∠A＞∠B

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（3，4），一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB是以O(shè)A為腰的等腰三角形．
（1）求正比例函數(shù)解析式；
（2）求一次函數(shù)解析式和△AOB面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=
m
x
（m≠0）的圖象交于C、D兩點(diǎn)，若OA=OB=1 
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若C（x1，y1），D（x2，y2），且x1•x2=-3，求反比例函數(shù)的解析式．

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