Question

12．為了考查甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表：

甲	16	18	18	19	20	20	21	21	23	24
乙	13	15	17	18	20	21	23	23	24	26

（1）分別計算兩種小麥的平均苗高；
（2）哪種小麥的長勢比較整齊？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可得出答案；
（2）根據(jù)方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，分別進行計算，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；

解答 解：（1）甲的平均數(shù)是：
（16+18+18+19+20+20+21+21+23+24）÷10=20（cm），
乙的平均數(shù)是：
（13+15+17+18+20+21+23+23+24+26）÷10=20（cm）；

（2）${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（16-20）²+（18-20）²+（18-20）²+（19-20）²+（20-20）²+（20-20）²+（21-20）²+（21-20）²+（23-20）²+（24-20）²]=5.2（cm²）；
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（13-20）²+（15-20）²+（17-20）²+（18-20）²+（20-20）²+（21-20）²+（23-20）²+（23-20）²+（24-20）²+（26-20）²]=15.8（cm²）；
因為${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，所以甲種小麥長得比較整齊．

點評 此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．