【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形．

（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）14

【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOD=90°．

又∵DE//AC，AE//BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形．

∴四邊形AODE是矩形．　

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．

在Rt△AOB中，．

在矩形AODE中，

DE=OA=3，AE=OD=4，

∴ OA+OD+DE+AE=14

即矩形AODE的周長(zhǎng)為14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出;

(2)將先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到， 請(qǐng)畫(huà)出

(3)求的面積;

(4)設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且 與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式（組）并把解集表示在數(shù)軸上

（1）；（2）；

（3）；（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，．

（1）證明：；

（2），求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周長(zhǎng)和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，2在矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=9.點(diǎn)M，N分別在AB，DC上（M不與A，B重合，N不與C，D重合），現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片ABCD折疊.

（1）當(dāng)B 點(diǎn)落在DC上時(shí)（如圖2），求證：△MNB是等腰三角形；

（2）當(dāng)B點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，試求△MNB的面積；

（3）當(dāng)B點(diǎn)與AD的中點(diǎn)重合時(shí)，試求折痕MN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明解方程=3出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

方程兩邊都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)

去括號(hào)，得1-1+x=3(第二步)

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=3(第三步)

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解．(第五步)

(1)小明解答過(guò)程是從第____步開(kāi)始出錯(cuò)的，原方程化為第一步的根據(jù)是_____．

(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中， 的值不變，這個(gè)數(shù)值是　 　；

（2）問(wèn)題解決：當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

（3）數(shù)學(xué)思考：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，CE是否有最大值，如果有，請(qǐng)直接寫出；如果沒(méi)有，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.

探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：

邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有個(gè)；

邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).

探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè).

探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）

結(jié)論：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？

（仿照上述方法，寫出探究過(guò)程）

應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).

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