Question

【題目】已知：如圖，已知⊙O的半徑為1，菱形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上，且CD與⊙O相切．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）求陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）－

【解析】試題分析：（1）連結(jié)OB、OD、OC，只要證明△OCD≌△OCB，推出∠ODC=∠OBC，由CD與⊙O相切推出OD⊥CD，推出∠OBC=∠ODC=90°，由此即可證明；
（2）根據(jù)S陰影=2S△DOC-S扇形OBD計算即可；

試題解析：（1）連結(jié)OB、OD、OC，

∵ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∵OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠ODC=∠OBC，
∵CD與⊙O相切，∴OD⊥CD，
∴∠OBC=∠ODC=90°，
即OB⊥BC，點B在⊙O上，
∴BC與⊙O相切．
（2）∵ABCD是菱形，
∴∠A=∠DCB，
∵∠DOB與∠A所對的弧都是
∴∠DOB=2∠A，
由（1）知∠DOB+∠C=180°，
∴∠DOB=120°，∠DOC=60°，
∵OD=1，∴OC=2，DC=
∴S陰影=2S△DOC-S扇形OBD=2××1×-=．