【題目】已知:如圖,已知⊙O的半徑為1,菱形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上,且CD與⊙O相切.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)求陰影部分面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)-
【解析】試題分析:(1)連結(jié)OB、OD、OC,只要證明△OCD≌△OCB,推出∠ODC=∠OBC,由CD與⊙O相切推出OD⊥CD,推出∠OBC=∠ODC=90°,由此即可證明;
(2)根據(jù)S陰影=2S△DOC-S扇形OBD計算即可;
試題解析:(1)連結(jié)OB、OD、OC,
∵ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∵OC=OC,OD=OB,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠ODC=∠OBC,
∵CD與⊙O相切,∴OD⊥CD,
∴∠OBC=∠ODC=90°,
即OB⊥BC,點B在⊙O上,
∴BC與⊙O相切.
(2)∵ABCD是菱形,
∴∠A=∠DCB,
∵∠DOB與∠A所對的弧都是
∴∠DOB=2∠A,
由(1)知∠DOB+∠C=180°,
∴∠DOB=120°,∠DOC=60°,
∵OD=1,∴OC=2,DC=
∴S陰影=2S△DOC-S扇形OBD=2××1×-=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查,下表是這10戶居民2017年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
居 民(戶) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用電量(度/戶) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是( )
A. 中位數(shù)是50 B. 方差是42 C. 眾數(shù)是51 D. 極差是21
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點在格點上.
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)求出A1 , B1 , C1三點坐標;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解答
(1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點,且∠EAF= ∠BAD.
求證:EF=BE+FD;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點,且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點,且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人周末從同一地點出發(fā)去某景點,因乙臨時有事,甲坐地鐵先出發(fā),甲出發(fā)0.2小時后乙開汽車前往.設甲行駛的時間為x(h),甲、乙兩人行駛的路程分別為y1(km)與y2(km).如圖①是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖像.
(1)分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)當x為多少時,兩人相距6 km?
(3)設兩人相距S千米,在圖②所給的直角坐標系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖像.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD=CB,E,F(xiàn)是AC上兩動點,且有DE=BF.
(1)若點E,F(xiàn)運動至如圖(1)所示的位置,且有AF=CE,求證:△ADE≌△CBF;
(2)若點E,F(xiàn)運動至如圖(2)所示的位置,仍有AF=CE,則△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?
(3)若點E,F(xiàn)不重合,則AD和CB平行嗎?請說明理由.
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