Question

6．某中學(xué)建了一座豎直的電子屏幕HG，它的底部G點到地面BF的距離為3米，小明在CD處看電子屏幕的底部G點的仰角為30°，他在此處覺得視角不好，然后他后退了2米到AB處覺得好多了，此時他看電子屏幕的頂部H點的仰角為45°，已知小明眼睛到地面的距離為1.5米，求電子屏幕的寬度HG（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}≈$1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 利用30°的正切值即可求得CE長，易得HE=AE，進而可求得HE長，于是得到結(jié)論．

解答 解：由題意得：∠GCE=30°，∠HAE=45°，AB=CD=EF=1.5米，AC=BD=2米，
∴GE=GF-EF=1.5米，
在Rt△CGE中，CE=$\frac{EG}{tan30°}$=$\frac{1.5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$米，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+2米，
 在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴HE=AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+2米，
∴HG=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$≈3.1米．
答：電子屏幕的寬度HG的長是3.1米．

點評 本題考查了解直角三角形的知識，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難點是充分找到并運用題中相等的線段．