如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE作業(yè)寶并延長交AD于F，若AB=2．
（1）直接寫出BC的長；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，
∴BC=AB=1；

（2）由（1）得BC=1，
∴AC=，
∵△ABD是等邊三角形，
∴AD=2，
設(shè)DH=x，由折疊得：DH=CH=x，
∴在Rt△ACH中，
由勾股定理得：（2-x）2+3=x2，
解得：x=
∴sin∠ACH==．
分析：（1）根據(jù)直角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半可直接進行解答；
（2）先根據(jù)BC=1可求出AC的長，再根據(jù)△ABD是等邊三角形可知AD=2，由圖形折疊的性質(zhì)可知CH=DH，設(shè)DH=x，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出x的值，由銳角三角函數(shù)的定義即可求解．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知圖形折疊的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當(dāng)PC是圓O的切線，E為AD中點，BC=8，求AD的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說精英家教網(wǎng)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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