Question

【題目】如圖所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，

（1）寫出圓中所有的垂直的關(guān)系；

（2）若PA=4,PD=2,求半徑OA的長；

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）3.

【解析】（1）由PA、PB是⊙O的兩條切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可證得OA⊥PA，OB⊥PB，又由切線長多了，可得AB⊥OP；（2）首先設(shè)OA=x，然后由勾股定理方程；x2+42=（x+2）2，繼而求得答案.

解：（1）OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP；

理由：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴AB⊥OP；

（2）設(shè)OA=x，則OP=OD-PD=x+2，

∵PA是切線，

∴OA⊥PA，在Rt△OAP中，OA2+PA2=OP2，

則x2+42=（x+2）2，解得x=3.

∴半徑OA=3.