Question

有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y_甲（件）、乙完成的工作量y_乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）求甲5時(shí)完成的工作量；
（2）求y_甲、y_乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；
（2）設(shè)y_甲的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（0，0），（5，150）代入即可得出y_甲與t的函數(shù)關(guān)系式；
設(shè)y_乙的函數(shù)解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式．
（3）聯(lián)立y_甲與改進(jìn)后y_乙的函數(shù)解析式即可得出答案．

解答：解：（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，
故甲5時(shí)完成的工作量是150．

（2）設(shè)y_甲的函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），把點(diǎn)（5，150）代入可得：k=30
故y_甲=30t（0≤t≤5）；
乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，
當(dāng)0≤t≤2時(shí)，可得y_乙=20t；
當(dāng)2＜t≤5時(shí)，設(shè)y=ct+d，將點(diǎn)（2，40），（5，220）代入可得：

2c+d=40 5c+d=220

，
解得：

c=60 d=-80

故y_乙=60t-80（2＜t≤5）．
綜上可得：y_甲=30t（0≤t≤5）；y_乙=

20t(0≤t≤2) 60t-80(2＜t≤5)

．

（3）由題意得：

y=30t y=60t-80

，
解得：t=

8

3

，
故改進(jìn)后

8

3

-2=

2

3

小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)．