【題目】如圖，在中，直徑垂直于不過(guò)圓心的弦，垂足為點(diǎn)，連接，，點(diǎn)在上，且.過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)為.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）設(shè)半徑為，若點(diǎn)為中點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圓周角與等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）先判斷出，進(jìn)而得出，再判斷出，即可得出結(jié)論；

（3）連接交于，延長(zhǎng)交于，此時(shí)線段最小，線段最大，然后證明、為等邊三角形，得到CF=DF=6，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理求出AE,CE,GD,DE的長(zhǎng)，即可求出GO的長(zhǎng)，從而求出GM的取值.

（1）證明：直徑，

，，

，，

.

（2）如圖，連接，

是的切線，，

，，

，，

，

，

又，

，

，，

，

.

（3）如圖，連接交于，延長(zhǎng)交于，

此時(shí)線段最小，線段最大.

為中點(diǎn)，，

垂直平分，，

又，，

為等邊三角形.

，

，

，

為等邊三角形，

.

，，

，

設(shè)，則，，

，解得，

，

，

最小為，最大為，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．

（1）如圖1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的長(zhǎng)；

（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙是△的外接圓，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于,交⊙于,于,點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

⑴求證：是⊙的切線；

⑵若是一元二次方程的兩根，求和的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)．

問(wèn)題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

①如圖2，當(dāng)AD＝BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

②如圖3，當(dāng)AD＝2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)AD＝nBD時(shí)，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）

（2）當(dāng)AD＝BD時(shí)，若AB＝20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，其中，，．

外接圓的圓心坐標(biāo)是______；

外接圓的半徑是______；

已知與點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形，則位似中心M的坐標(biāo)是______；

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)，使∽，且相似比為：1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時(shí)，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

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