Question

11．如圖，?ABCD中，O為BC邊上一點(diǎn)，OD平分∠ADC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，交OD于點(diǎn)E，若AB=6，?ABCD的面積是42$\sqrt{3}$，$\widehat{EC}$=π，請判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 首先利用弧長公式求得圓心角∠COE的度數(shù)，進(jìn)一步得到∠B=60°，作AM⊥BC于M，解直角三角形得到AM，根據(jù)三角形的面積公式即可求得BC的長，得到OB的長，作ON⊥AB于N，解直角三角形求得ON的長，然后與半徑的長度比較大小即可．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB=6，AD∥BC，∠B=∠ADC，
∴∠COD=∠ADO，
∵∠ADO=∠CDO，
∴∠COD=∠CDO，
∴OC=DC=6，
∴⊙O的半徑為6，
設(shè)∠EOC為n°，則有π=$\frac{6nπ}{180}$．
n=30°．
∴∠ADC=60°，
∴∠B=60°，
作AM⊥BC于M，
∴AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，
∵?ABCD的面積是42$\sqrt{3}$，
∴BC•AM=42$\sqrt{3}$，
∴BC=14，
∴OB=BC-OC=14-6=8，
作ON⊥AB于N，
∴ON=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=4$\sqrt{3}$＞6，
∴直線AB與⊙O相離．

點(diǎn)評 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．