Question

把一個正方體切成兩個長方體，如果兩者表面積之比為1：2，那么兩者體積之比為

1：5

．

Answer 1

分析：可設正方形的棱長為x，一個長方體的一條棱長為y，則另一個長方體的一條棱長為x-y，根據(jù)兩個長方體表面積之比為l：2，列出方程求出x、y的關系，再根據(jù)正方體的體積公式作答．

解答：解：設正方體的棱長為x，一個長方體的一條棱長為y，
則另一個長方體的一條棱長為x-y，
根據(jù)題意列得：[（x²+2xy）×2]：{[x²+2x（x-y）]×2]}=l：2，
整理得：x²-6xy=0，即x（x-6y）=0，
∴x=0（不合題意舍去）或x=6y，
兩個長方體的體積分別為：x•x•y=x²y，x•x•（x-y）=5x²y．
則體積之比為1：5．
故答案為：1：5

點評：本題考查了正方形的表面積、體積及解方程，解題關鍵是由等量關系求出一個正方體切成的兩個長方體的棱長之間的關系．