【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動點P從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動;動點Q從點B同時出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動.設運動的時間為t秒,PQ=y.
(1)直接寫出y關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍: ;
(2)當PQ=3時,求t的值;
(3)連接OB交PQ于點D,若雙曲線經(jīng)過點D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)過點作于點,由點,的出發(fā)點、速度及方向可找出當運動時間為秒時點,的坐標,進而可得出,的長,再利用勾股定理即可求出關于的函數(shù)解析式(由時間路程速度可得出的取值范圍);
(2)將代入(1)的結(jié)論中可得出關于的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)連接,交于點,過點作于點,利用勾股定理可求出的長,由可得出,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合可求出,由可得出,在中可求出及的值,由,可求出點的坐標,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出值,此題得解.
解:(1)過點作于點,如圖1所示.
當運動時間為秒時時,點的坐標為,點的坐標為,
,|,
,
.
故答案為:.
(2)當時,,
整理,得:,
解得:.
(3)經(jīng)過點的雙曲線的值不變.
連接,交于點,過點作于點,如圖2所示.
,,
.
,
,
,
.
,
.
在中,,,
,,
點的坐標為,
經(jīng)過點的雙曲線的值為.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長.
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【題目】如圖,一只箱子沿著斜面向上運動,箱高AB=1.3cm,當BC=2.6m時,點B離地面的距離BE=1m,則此時點A離地面的距離是( )
A.2.2mB.2mC.1.8mD.1.6m
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【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,C為弧AD的中點,CH⊥AB于點E,交AD于點P,交⊙O于點H,連接DH,連接BC交AD于點F.下列結(jié)論中:①DH⊥CB;②CP=PF;③CH=AD;④APAD=CFCB;⑤若⊙O的半徑為5,AF=,則CH=.正確的有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】已知:正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至正方形,連接.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,延長交于,延長交于,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出如圖中的四個角,使寫出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.
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【題目】某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.5米的正方形.點E、F分別在邊和上,、和四邊形均由單一材料制成,制成、和四邊形的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設,且中間的陰影部分組成正方形.設.
(1)________,_________.(用含有x的代數(shù)式表示).
(2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費0.35元,若要長大于0.1米,且每塊地磚的成本價為4元(成本價=材料費用+加工費用),則長應為多少米?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:4,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為_____.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=18,DB=DC=15,點E、F分別在線段BD、CD上,DE=DF=5.AE的延長線交邊BC于點G,AF交BD于點N、其延長線交BC的延長線于點H.
(1)求證:BG=CH;
(2)設AD=x,△ADN的面積為y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)聯(lián)結(jié)FG,當△HFG與△ADN相似時,求AD的長.
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