Question

已知平面直角坐標(biāo)系中，有四個點(diǎn)A（-3，0）、B（0，-4）、C（3，0）、D（0，4）
（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并順次連接得到一個四邊形；
（2）求三角形ABC的面積．
（3）若以A、B、C、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）由題意直接作圖；
（2）求出△ABC的底邊AB=6，高OB=4，再求面積即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們可以證明點(diǎn)E即（1）中點(diǎn)D．當(dāng)AE平行且等于BC，E在第三象限或第二象限，
此時點(diǎn)E坐標(biāo)為（-6，-4）和（6，-4）．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵A（-3，0）、B（0，-4）、C（3，0）、
∴AC=6，OB=4，
∴△ABC的面積為

1

2

×6×4=12；
（3）∵△OAB≌△OCB≌△OCD≌△OAD
∴AB=BC=CD=DA
∴四邊形ABCD為菱形．
若ABCE為平行四邊形，即AE平行且等于BC，CE平行且等于AB，
可以看出點(diǎn)E即（1）中點(diǎn)D，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，4）．
當(dāng)AE平行且等于BC，E在第三象限或第四象限，
此時點(diǎn)E坐標(biāo)為（-6，-4）和（6，-4）．
綜上所述：E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-6，-4），（6，-4），（0，4）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，做題時注意觀察思考．