Question

在△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∠B=15°，則△ABC的面積S_△ABC=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長線于D，根據(jù)等邊對等角可得∠ACB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CAD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=

1

2

AC，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長線于D，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=15°，
∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×6×3=9cm²．
故答案為：9cm²．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．