【題目】如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中,AD6,若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x27x+120的兩個根,且OAOB

1)求的值.

2)若Ex軸上的點,且SAOE,求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?

3)若點M在平面直角坐標系內(nèi),則在直線AB上是否存在點F,使以A、CF、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2yxyx+,△AOE∽△DAO;(3)存在,滿足條件的點有四個:F1(﹣3,0);F23,8);F3(﹣,﹣);F4(﹣,).

【解析】

1)解一元二次方程求出OA,OB的長度,再利用勾股定理求出AB的長度,再代入計算即可;

2)先根據(jù)三角形的面積求出點E的坐標,并根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求出點D的坐標,然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式;分別求出兩三角形夾直角的兩對應邊的比,如果相等,則兩三角形相似,否則不相似;

3)根據(jù)菱形的性質(zhì),分ACAF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況,以及ACAF分別是對角線的情況分別進行求解計算.

解:(1x27x+120,

x3)(x4)=0,

x30,x40,

解得x13x24,

OAOB,

OA4,OB3,

在△AOB中,AB5,

sinABC;

2)根據(jù)題意,設Ex0),則

SAOE×OA×x×4x

解得x,

E,0)或(﹣,0),

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴點D的坐標是(6,4),

設經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式為ykx+b

,

解得

∴解析式為yx;

解得,

解析式為: yx+

在△AOE與△DAO中, ,

,

,

又∵∠AOE=∠OAD90°,

∴△AOE∽△DAO

3)根據(jù)計算的數(shù)據(jù),OBOC3

AO平分∠BAC,

ACAF是鄰邊,點F在射線AB上時,AFAC5,

所以點FB重合,

F(﹣3,0),

ACAF是鄰邊,點F在射線BA上時,M應在直線AD上,且FC垂直平分AM,

F38).

AC是對角線時,做AC垂直平分線LAC解析式為y=﹣x+4,直線L過(2),且k值為(平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1),

L解析式為yx+,聯(lián)立直線L與直線AB求交點,

F(﹣,﹣),

AF是對角線時,過CAB垂線,垂足為N,根據(jù)等積法求出CN,勾股定理得出,AN,做A關于N的對稱點即為F,AF,過Fy軸垂線,垂足為G,FG,

F(﹣,).

綜上所述,滿足條件的點有四個:F1(﹣30);F238);F3(﹣,﹣);F4(﹣).

練習冊系列答案
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時間t(天)

0

5

10

15

20

25

30

日銷售量yt(百件)

0

25

40

45

40

25

0

(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1t的變化規(guī)律,并求出y1t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍;

(2)網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的關系如圖所示.求y2t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;

(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求yt的函數(shù)關系式;當t為何值時,日銷售總量y達到最大,并求出此時的最大值.

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(2)當P運動到什么位置,OPA的面積為,求出此時點P的坐標;

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