【題目】(本題滿分11分)讓我們一起探索有趣的“皮克定理”:用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn),叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.
.
(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)完成下表,并寫出S與x之間的關(guān)系式:S=______.
(2)探索:在上面網(wǎng)格圖中畫出四個(gè)格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn),并寫出所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式:S=______;
(3)猜想:當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí),S與x之間的關(guān)系式是:S=______.
【答案】(1),3 , ;(2)作圖見解析, +1;(3)+(n-1).
【解析】試題分析:(1)分別算出②和③的面積,再探索規(guī)律;(2)先畫出四個(gè)圖形,再求出四個(gè)圖形的面積,最后探索面積S和x的關(guān)系;(3)由(1)(2)問求出的S與x的關(guān)系探索規(guī)律.
解:(1)圖②的面積為S=4-×1×2-×1×1=,圖③的面積為S=4-×1×1-×1×1=3,
根據(jù)2, ,3,4對(duì)應(yīng)4,5,6,8,可知S和x的關(guān)系為S=x;
故答案為,3, .
(2)如圖,分別畫出四個(gè)格點(diǎn)多邊形⑤⑥⑦⑧,其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn).
圖⑤中x=3,S=;圖⑥中,x=4,S=3;圖⑦中,x=5,S=;圖⑧中,x=6,S=4.
則可知此時(shí)S= +1;
(3)當(dāng)n=1時(shí),S= ;
當(dāng)n=2時(shí),S= +1.
則可知+(n-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查.
(1)為獲得乘坐地鐵人群的月均花費(fèi)信息,下列調(diào)查方式中比較合理是 ;
A.對(duì)某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查 B.對(duì)某班的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查
C.在市里的不同地鐵站,對(duì)進(jìn)出地鐵的人進(jìn)行問卷調(diào)查
(2)調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了
頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.
① 根據(jù)圖中信息,估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是 元;
A.20—60 B.60—120 C.120—180
②你是用_________(填統(tǒng)計(jì)概念)對(duì)①進(jìn)行估計(jì)的。
③為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣線,計(jì)劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.根據(jù)圖中信息,乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到 元的人可以享受扣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在選取樣本時(shí),下列說法不正確的是( )
A. 所選樣本必須足夠大 B. 所選樣本要具有代表性
C. 所選樣本可按自己的愛好抽取 D. 僅僅增加調(diào)查人數(shù)不一定能提高調(diào)查質(zhì)量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2,1,6,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.
(1)則AB=______,BC=______,AC=______;
(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問:BC-AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值;
(3)由第(1)小題可以發(fā)現(xiàn),AB+BC=AC.若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問:隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化,AB、BC、AC之間是否存在類似于(1)的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng),我的夢(mèng)”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為617000000條,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種細(xì)菌的半徑是0.00000618米,用科學(xué)記數(shù)法把半徑表示為( 。
A. 618×10﹣6 B. 6.18×10﹣7 C. 6.18×106 D. 6.18×10﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016山東省泰安市第20題)如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BP=x,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.
C. D.
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