Question

若方程x²-4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足    ．

Answer 1

【答案】分析：方程含有絕對值，先化簡原方程為兩個(gè)方程，再利用一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式△＞0，建立關(guān)于m的不等式，結(jié)合y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求m的取值范圍．
解答：解：設(shè)y=|x|，則原方程為：y²-4y+5=m，
∵方程x²-4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，
∴方程y²-4y+5=m有2個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)根，
設(shè)y₁與y₂是方程y²-4y+5=m的兩個(gè)根，
∴△=b²-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0，y₁•y₂=5-m＞0，
∴m＞1且m＜5．
故答案為：1＜m＜5．
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
注意方程中含有絕對值時(shí)，要把方程化為兩個(gè)方程后分析求解．