Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（－5，0），B（2，1），拋物線l：y＝－（x－h）2＋1（h為常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為C．

（1）l經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比較y1與y1的大��；

（3）當(dāng)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱軸x＝2，頂點(diǎn)B（2，l）；（2）y1＜y1；（3）h＝0或h＝－5．

【解析】

試題（1）將點(diǎn)B代入拋物線的解析式，得解析式，從而得到拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）用含h的式子表示yC，在根據(jù)式子特點(diǎn)求出yC的最大值及此時(shí)的h值，此時(shí)再判斷l在x＞0時(shí)的增減性;

（3）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為M，則OM=（1/5）OA或AM=（1/5）OA，進(jìn)而得到M的坐標(biāo)，代入解析式，求得h的值．

試題解析：

解：（l）把x＝2，y＝1代入y＝－（x－h）2＋1，得h＝2．

∴解析式為y＝－（x－2）2＋1（或y＝－x2＋4x－3）．

對(duì)稱軸x＝2，頂點(diǎn)B（2，l）．

（2）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，則yC＝－h2＋1，

∴當(dāng)h＝0時(shí)，yC有最大值為1．

此時(shí)，l為y＝－x2＋1，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨著x的增大而減小．

∴x1＞x2≥0時(shí)，y1＜y1．

（3）把OA分1：4兩部分的點(diǎn)為（－1，0）或（－4．0）．

①x＝-1，y＝0代入y＝－（x－h）2＋1，得h＝0或h＝－2．

但h＝－2時(shí)，OA被分為三部分，不合題意，舍去．

②同樣，把x＝－4，y＝0代入y＝－（x－h）2＋1，得h＝－5或h＝－3（舍去）

∴h＝0或h＝－5．