【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CO⊥AB于O,D在⊙O上,連接BD,CD,延長CD與AB的延長線交于E,F(xiàn)在BE上,且FD=FE.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD,由CO⊥AB得∠E+∠C=90°,由FE=FD,OD=OC得到∠E=∠FDE,∠C=∠ODC,于是有∠FDE+∠ODC=90°,則可根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)連結(jié)AD,由AB為⊙O的直徑得到∠ADB=90°,則∠A+∠ABD=90°,又因為∠OBD=∠ODB,∠BDF+∠ODB=90°,則∠A=∠BDF,易得△FBD∽△FDA,得到=,在Rt△ABD中,根據(jù)正切的定義得到tan∠A=tan∠BDF==,于是可計算出DF=2,從而得到EF=2.
試題解析:(1)連結(jié)OD,如圖,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵FE=FD,OD=OC,∴∠E=∠FDE,∠C=∠ODC,∴∠FDE+∠ODC=90°,∴∠ODF=90°,∴OD⊥DF,∴FD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)AD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A+∠ODB=90°,∵∠BDF+∠ODB=90°,∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴=,在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF==,∴=,∴DF=2,∴EF=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)課外活動小組在做氣體壓強實驗時,獲得壓強p(Pa)與體積V(cm3)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):
p(Pa) | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
V(cm3) | … | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | … |
根據(jù)表中提供的信息,回答下列問題:
(1)猜想p與V之間的關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)氣體的體積是12cm3時,壓強是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點,以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E,交AD的延長線于點F,連接EF.
(1)求證:∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點,過點D作⊙O的切線交BC于點M,則DM的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王浩同學(xué)用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架,如圖所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手機長為17cm,寬為8cm,王浩同學(xué)能否將手機放入卡槽AB內(nèi)?請說明你的理由(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南京規(guī)劃地鐵6號線由棲霞山站開往南京南站,全長32100米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.321×102
B.32.1×103
C.3.21×104
D.3.21×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上依次標(biāo)有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點的橫、縱坐標(biāo),則點M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是( )
A. B. C. D.
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