如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．
（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．
（1）證明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵點D為BC的中點，
∴∠BAE=∠CAE（三線合一），
在△ABE和△ACE中，
∵
AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．

（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=
1
2
AE）時，四邊形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵點D為BC中點，
∴BD=CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∵AB=AC，
∴四邊形ABEC為菱形．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=______，DF=______，EF=______．

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如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好經(jīng)過點B，A′C交AB于D，則∠BDC的度數(shù)為______°．

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如圖，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度數(shù)和EC的長．

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如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“AAS”需要添加條件______．

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如圖，已知AC∥DF，且BE=CF．
（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是______；
（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF．

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如圖，在等邊△ABC中，取BD=CE=AF，且D，E，F(xiàn)非所在邊中點，由圖中找出3個全等三角形組成一組，這樣的全等三角形的組數(shù)有（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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如圖，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加一個條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC上的點，且AE=CF．求證：△AEB≌△CFD．

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