【題目】孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué),他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時(shí),將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
,兩直角邊與該拋物線交于
、
兩點(diǎn),請(qǐng)解答以下問題:
(1)若測(cè)得(如圖1),求
的值;
(2)對(duì)同一條拋物線,孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí),過
作
軸于點(diǎn)
,測(cè)得
,寫出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo),并求點(diǎn)
的橫坐標(biāo);
(3)對(duì)該拋物線,孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn),交點(diǎn)
、
的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn),試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) (2)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
(3)恒過點(diǎn)(
,
)
【解析】
試題分析:
(1)先求出點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線可得
值
(2)過點(diǎn)作
軸,可證△
∽△
,得出
,可得方程點(diǎn)
的橫坐標(biāo)
(3)設(shè)(
,
)(
),
(
,
)(
),易知△
∽△
,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可知交點(diǎn)
、
的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)(
,
)
試題解析:
解:(1)設(shè)線段與
軸的交點(diǎn)為
,由對(duì)稱性可得
為
中點(diǎn),
∵ ,
,
∴,∴
(
,
)
將(
,
)代入拋物線
得,
.
(2)過點(diǎn)作
軸于點(diǎn)
,
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,∴
(1,
),
∴.
又∵,易知
,又
,
∴△∽△
,
∴
∴
設(shè)點(diǎn)(
,
)(
),則
,
,
∴
∴,即點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
(3)設(shè)(
,
)(
),
(
,
)(
),
設(shè)直線的解析式為:
,則
,
得,
,
∴
又易知△∽△
,
∴,∴
,
∴
∴.
由此可知不論為何值,直線
恒過點(diǎn)(
,
)
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【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031,結(jié)果是( )
A. 3.1×10-4 B. 3.1×10-5 C. 0.31×10-4 D. 31×10-6
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【題目】請(qǐng)你寫出一個(gè)含有字母m,n的單項(xiàng)式,使它的系數(shù)為﹣2,次數(shù)為3.可列式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(﹣3,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )
A.(3,2)
B.(2,﹣3)
C.(﹣3,﹣2)
D.(3,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)三角板,
,按如圖所示的位置擺放,點(diǎn)
與點(diǎn)
重合,邊
與邊
在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點(diǎn),線都在同一平面內(nèi)).其中,
,
,
.現(xiàn)固定三角板
,將三角板
沿射線
方向平移,當(dāng)點(diǎn)
落在邊
上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)三角板平移的距離為
,兩個(gè)三角板重疊部分的面積為
.
(1)當(dāng)點(diǎn)落在邊
上時(shí),
;
(2)求關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出自變量
的取值范圍;
(3)設(shè)邊的中點(diǎn)為點(diǎn)
,邊
的中點(diǎn)為點(diǎn)
.直接寫出在三角板平移過程中,點(diǎn)
與點(diǎn)
之間距離的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)B,與
軸交于點(diǎn)
,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、
和點(diǎn)
。
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)若拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,則點(diǎn)A表示的是為( )
A. 6或﹣6 B. 3 C. ﹣3 D. 3或﹣3
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