Question

【題目】數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，x，且A，B到﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于7，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，
（1）請?jiān)跀?shù)軸上表示點(diǎn)A，B位置，a=　　　　 ，b=　　　　 ；

（2）請用含x的代數(shù)式表示CB=　　　　 ；

（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AC=2AB且點(diǎn)A在B的左側(cè)時(shí)，求點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）﹣8；6；（2）|x﹣6|；（3）秒．

【解析】

（1）由A，B到1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于7，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，可列式求出a，b的值，然后在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）由點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出CB的值；

（3）由點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)及CB的值可得出x的值，設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間為t秒，分點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)且在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況考慮，由AC＝2AB，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）根據(jù)題意得：﹣1﹣a=7，b﹣（﹣1）=7，

∴a=﹣8，b=6，將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．

故答案為：﹣8；6．

（2）根據(jù)題意得：CB=|x﹣6|．

故答案為：|x﹣6|．

（3）∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8，

∴6－x=8，

∴x=﹣2．

設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)且在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，﹣2﹣（2t﹣8）=2×[6﹣（2t﹣8）]，

解得：t=11，

此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為14，在點(diǎn)C的右側(cè)，不合題意，舍去；

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)且在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，（2t﹣8）﹣（﹣2）=2×[6﹣（2t﹣8）]，

解得：t，

∴點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間為秒．