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一次函數y=kx+b圖象經過點（1，3）和（4，6）。①試求k與b;②畫出這個一次函數圖象；③這個一次函數與y軸交點坐標是多少？④當x為何值時，y=0；⑤當x為何值時，y﹥0.

 

【答案】

解：①∵y=kx+b經過點（1，3）和（4，6）

        ∴

        解得

①  由①可知一次函數的關系式為y=x+2, 圖象如圖

②  由②可知一次函數y=x+2與y軸交點坐標是（0，2）

③  當y=0時得x+2=0，解得x= － 2

即當x為 – 2 時，y=0

 ⑤  當y＞0時得

x+2＞0

解得x＞ － 2

即當x＞ – 2 時，y＞0  

【解析】（1）將（1，3）和（4，6）分別代入代入y=kx+b，聯立解方程可得k和b的值．

（2）根據函數經過（1，3）和（4，6）兩點可確定函數圖象．

（3）根據（1）所求的解析式可得出與y軸交點坐標．

（4）令函數解析式y=0，可求出x的值

（5）令函數解析式y＞0，可求的x的范圍

 

練習冊系列答案
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如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），并且與精英家教網x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D．
（1）若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（2）在第（1）小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．
（3）若一次函數y=kx+b的圖象與函數y=x+1的圖象的交點D始終在第一象限，則系數k的取值范圍是
 
．

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3、已知a，b，c為正實數，且滿足a=b=c=k，則一次函數y=kx+（1+k）的圖象一定經過（　　）

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精英家教網一次函數y=kx+b與反比例函數y=
2
x
的圖象如圖所示，則關于x的方程kx+b=
2
x
的解為
 
．

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（2012•白云區(qū)一模）若一次函數y=kx+b，當x的值增大1時，y值減小3，則當x的值減小3時，y值（　　）

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（2013•濰坊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c關于直線x=1對稱，與坐標軸交與A，B，C三點，且AB=4，點D（2，
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）在拋物線上，直線l是一次函數y=kx-2（k≠0）的圖象，點O是坐標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值；
（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M，N兩點，問在y軸正半軸上是否存在一定點P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關于y軸對稱？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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