Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點(diǎn)F時(shí)，小球P所經(jīng)過(guò)的路程為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過(guò)程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E點(diǎn)，AE=AB．

由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球第一次碰到點(diǎn)F路程為：EF=，小球第二次碰到點(diǎn)F路程為：++++++=，

．．．．．．

∴小球第n次碰到點(diǎn)F路程為：．故選C．

考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．軸對(duì)稱的性質(zhì)．