Question

（1）計(jì)算：(-

5

)2-10sin30°+2⁰×5；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

+1，其中x滿足x²-4x+3=0．

Answer 1

分析：（1）命題意圖：①考查目的：此題主要考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)的計(jì)算能力，以及零指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算，以及三角函數(shù)的值的計(jì)算．②試題特色和亮點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，此題把有理數(shù)運(yùn)算與二次根式和零指數(shù)冪相結(jié)合，還加了三角函數(shù)的運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力．③測(cè)試后評(píng)講：觀察此題，先乘方后乘除，最后加減，要掌握運(yùn)算的順序，然后計(jì)算；
（2）命題意圖：①考查目的：此題主要考查學(xué)生對(duì)因式分解和一元二次方程的有關(guān)知識(shí)的掌握，且考查了分式有意義的條件．②試題特色和亮點(diǎn)：在學(xué)生很容易就能化簡(jiǎn)的情況下，隱藏了一個(gè)特殊的條件，分母≠0．③測(cè)試后評(píng)講：在分式的化簡(jiǎn)時(shí)，要用平方差和完全平方公式把分子和分母進(jìn)行因式分解，化簡(jiǎn)，然后求出一元二次方程的解代入即可求出結(jié)果．但要注意分式有意義的條件，故此題只有一個(gè)解，即當(dāng)x=1時(shí)，分式無(wú)意義．

解答：解：（1）原式=5-10sin30°+1×5
=5-10×

1

2

+5
=5-5+5=5

（2）原式=

x(x-1)

x+1

.

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+1=x+1
因?yàn)閤²-4x+3=0
所以（x-1）（x-3）=0
所以x=1或x=3
當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）²=0，分式

x2-1

x2-2x+1

無(wú)意義．
所以原式=3+1=4．

點(diǎn)評(píng)：分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一．
在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除．