【題目】如圖,拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E

(1)求直線BC的解析式;

(2)當(dāng)線段DE的長度最大時,求點D的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x;(2)D點的坐標(biāo)為(,).

【解析】

試題分析:(1)利用坐標(biāo)軸上點的特點求出A、B、C點的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式;

(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為(m,,E點的坐標(biāo)為(m,-m+,可求得兩點間的距離為d=m2+m,利用二次函數(shù)的最值即可求得m的值,也就求得了點D的坐標(biāo).

試題解析:(1)拋物線y=x23x+與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,

令y=0,可得x=或x=

A(,0),B(,0);

令x=0,則y=,

C點坐標(biāo)為(0,),

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則有,

解得,

直線BC的解析式為:y=-x;

(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為(m,),

E點的坐標(biāo)為(m,-m+),

設(shè)DE的長度為d,

點D是直線BC下方拋物線上一點,

則d=m+(m23m+),

整理得,d=m2+m,

a=1<0,

當(dāng)m==時,d最大==,

D點的坐標(biāo)為(,).

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【題目】兩人各拋一枚硬幣,則下面說法正確的是( )

A. 每次拋出后出現(xiàn)正面或反面是一樣的

B. 拋擲同樣的次數(shù),則出現(xiàn)正、反面的頻數(shù)一樣多

C. 在相同條件下,即使拋擲的次數(shù)很多,出現(xiàn)正、反面的頻數(shù)也不一定相同

D. 當(dāng)拋擲次數(shù)很多時,出現(xiàn)正、反面的次數(shù)就相同了

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(1)求a的值;

(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時,設(shè)△與△OAB重疊部分圖形的周長為l.

①求的值;

②求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)h為何值時,存在點P,使以點O、A、Q為頂點的四邊形是軸對稱圖形?直接寫出h的值.

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【題目】一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,則b2﹣4ac滿足的條件是( )

A. b2﹣4ac=0 B. b2﹣4ac0 C. b2﹣4ac0 D. b2﹣4ac≥0

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【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)

參考小明思考問題的方法,解答下列問題:

(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點,E為DC的中點,點F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;

(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k<),∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示).

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【題目】下列語句中,不是命題的是 ( )

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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC 的頂點均在格點上,請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:

(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.

(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2.

(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點P. 若點P向右平移x個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上),請直接寫出x的取值范圍.

(提醒:每個小正方形邊長為1個單位長度)

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