【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,BN⊥CD于N.
(1)求證:∠ADC=∠ABD;
(2)求證:AD2=AMAB;
(3)若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)連接OD,由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果;
(2)由已知條件證得△ADM∽△ABD,即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理代入數(shù)值即可得到結(jié)果.
(1)證明:連接OD,
∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D,
∴∠CDO=90°,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵OB=OD,
∴∠3=∠4,
∴∠ADC=∠ABD;
(2)證明:∵AM⊥CD,
∴∠AMD=∠ADB=90°,
∵∠1=∠4,
∴△ADM∽△ABD,
∴,
∴AD2=AMAB;
(3)解:∵sin∠ABD=,
∴sin∠1=,
∵AM=,
∴AD=6,
∴AB=10,
∴BD==8,
∵BN⊥CD,
∴∠BND=90°,
∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°,
∴∠DBN=∠1,
∴sin∠NBD=,
∴DN=,
∴BN==.
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【題目】如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角,那么這個(gè)三角形為( ).
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.以上都不對(duì)
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,點(diǎn)D由A向B移動(dòng)時(shí),矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是( )
A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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【題目】一個(gè)多邊形內(nèi)角和是7200,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 6 B.7 C.8 D.9
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【題目】下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A.8x6÷2x3=4x2 B.x2+x3=x5
C.(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 D.xx2=x3
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【題目】拋物線y=2(x﹣3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3,4) B.(4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)
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【題目】在△ABC中,∠B﹣∠A=50°,∠B是∠A的3.5倍,則△ABC是( )
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 無(wú)法確定
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.a(chǎn)2a3=a6 B.a(chǎn)2+a2=a4 C.3a2×2a2=6a4 D.5a﹣a=4
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【題目】下列軸對(duì)稱圖形中,對(duì)稱軸最多的是( 。
A. 等腰直角三角形 B. 圓 C. 正方形 D. 正三角形
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