Question

如圖，（a）、（b）…（m）是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條弧．

（1）3條弧的弧長的和為

 

，3個扇形面積的和為

 

；
（2）4條弧的弧長的和為

 

，4個扇形面積的和為

 

；
（3）求圖（m）中n條弧的弧長的和及n個扇形的面積的和．（用n表示）．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,三角形內(nèi)角和定理,多邊形內(nèi)角與外角,弧長的計算

專題：規(guī)律型

分析：（1）三角形的三個內(nèi)角的和是180度，利用弧長公式和扇形的面積公式求解；
（2）四邊形的四個內(nèi)角的和是360度，利用弧長公式和扇形的面積公式求解；
（3）利用n邊形的內(nèi)角和以及弧長公式，和扇形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）3條弧的弧長是：

180π×1

180

=π，3個扇形的面積的和是：

180π×12

360

=

π

2

；
故答案是：π，

π

2

；
（2）4條弧的弧長的和是：

360π×1

180

=2π，4個扇形的面積的和是：

360π×12

360

=π．
故答案是：2π，π；
（3）n邊形的內(nèi)角和是180（n-2）°，則n條弧的弧長的和是：

180(n-2)π×1

180

=（n-2）π，
n個扇形的面積的和是：

180(n-2)π×12

360

=

(n-2)π

2

．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式，理解公式是關(guān)鍵．