如圖是拋物線y=ax2+bx+3的圖象，則下列說法中正確的有（　　）
①b2＜12a；②3a-b＜-1；③a+b＞-3；④
b2
a
＜12．
分析：由拋物線與x軸沒有交點，得出判別式△=b2-4ac＜0，由此判斷①正確；
由圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，b＜0，由此判斷②錯誤；
根據(jù)x=1時對應的函數(shù)值大于0，由此判斷③正確；
在①中不等式b2＜12a的兩邊同時除以正數(shù)a，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷④正確．
解答：解：①∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸沒有交點，∴b2-12a＜0，即b2＜12a，故①正確；
②∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴3a-b＞0＞-1，故②錯誤；
③∵x=1時，y=a+b+3＞0，即a+b＞-3，故③正確；
④∵b2＜12a，a＞0，∴
b2
a
＜12，故④正確．
故選D．
點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a的符號由拋物線的開口方向決定；當對稱軸在y軸左側(cè)時，a與b同號；當對稱軸在y軸右側(cè)時，a與b異號；c的符號由拋物線與y軸的交點位置決定，本題中c=3；根的判別式的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)來決定；此外還要找出圖象上的特殊點對應的函數(shù)值的正負來進行判斷．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，2），與x軸交于點A、B，點A的精英家教網(wǎng)坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標．
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）如圖，拋物線y=-x2+ax+b過點A（-1，0），B（3，0），其對稱軸與x軸的交點為C，反比例函數(shù)y=
kx
（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D．
（1）求拋物線和反比例函數(shù)的解析式．
（2）在線段DC上任取一點E，過點E作x軸平行線，交y軸于點F、交雙曲線于點G，聯(lián)結(jié)DF、DG、FC、GC．
①若△DFG的面積為4，求點G的坐標；
②判斷直線FC和DG的位置關(guān)系，請說明理由；
③當DF=GC時，求直線DG的函數(shù)解析式．

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