Question

3．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A=30°，點(diǎn)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC、CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P所走過(guò)的路程為x，△ADP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P在DC段和CB段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而得到相應(yīng)的三角形ADP的面積，本題得以解決．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)P從D到C的過(guò)程中，如下圖所示，

作AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∴∠AED=90°，
∵AB∥CD，∠DAB=30°，AD=4，
∴∠EDA=30°，
∴AE=2，
∴${S}_{△ADP}=\frac{x•2}{2}=x$，
即y=x；
由C到B的過(guò)程中，
∵AD與BC之間的距離不變，
∴以AD當(dāng)?shù)走叄�點(diǎn)P到AD的距離不變，則三角形ADP的面積不變，
由上可得，函數(shù)圖象正確是選項(xiàng)A，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，知道三角形的面積的求法．