Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

    （1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按些變換規(guī)律將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是_______，B₄的坐標(biāo)是_________．

    （2）若按第（1）題的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，請推測A_n的坐標(biāo)是_______，B_n的坐標(biāo)是_______．

 

Answer 1

【答案】

（1）（16，3），（32，0），（2）（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．

【解析】本題主要考查了平行于x軸的直線上所有點縱坐標(biāo)相等，x軸上所有點的縱坐標(biāo)為0．（1）對于A₁，A₂，A_n坐標(biāo)找規(guī)律可將其寫成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)A_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ，而縱坐標(biāo)都是3，同理B₁，B₂，B_n也一樣找規(guī)律．

（2）根據(jù)第一問得出的A₄的坐標(biāo)和B₄的坐標(biāo)，再此基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律即可知A的坐標(biāo)是（2ⁿ，3），B的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．

解：（1）因為A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，

同時橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2ⁿ，那么A₄（16，3）；

因為B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標(biāo)不變，為0，

同時橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2ⁿ⁺¹，那么B的坐標(biāo)為B₄（32，0）；

（2）由上題第一問規(guī)律可知A_n的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2ⁿ，B_n的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2^n+1，

∴A的坐標(biāo)是（2ⁿ，3），B的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．