精英家教網(wǎng)要將圖中的∠MON平分，小梅設計了如下方案：在射線OM，ON上分別取OA=OB，過A作DA⊥OM于A，交ON于D，過B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于點C，過O，C作射線OC即為MON的平分線，試說明這樣做的理由．
分析：需先證明△OAD≌△OBE（ASA），再證明△BCD≌△ACE（AAS），再證明△BOC≌△AOC（HL），∠BOC=∠AOC，即OC平分∠MON．
解答：解：∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°，
在△OAD和△OBE中，
∠OAD=∠OBE
OA=OB
∠AOD=∠BOE(公共角)
，
∴△OAD≌△OBE（ASA），
∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，
∴OD-OB=OE-OA，即BD=AE，
在△BCD和△ACE中，
∠ODA=∠OEB
∠BCD=∠ACE(對頂角)
BD=AE
，
∴△BCD≌△ACE（AAS），
∴BC=AC，
∴OC平分∠MON（角平分線的判定）．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SSA、HL．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、有趣玩一玩：
中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有“馬踏八方”之說，如圖，按中國象棋中“馬”的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八種不同選擇，它的走法就象一步從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少．
要將圖中的馬走到指定的位置P處，即從（四，6）走到（六，4），現(xiàn)提供一種走法：
（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）
（1）下面是提供的另一走法，請你填上其中所缺的一步：
（四，6）→（五，8）→（七，7）→
（八，五）
→（六，4）
（2）請你再給出另一種走法（只要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數(shù)不限），你的走法是：
（四，6）?（六，5）?（八，4）?（七，2）?（六，4）．
．

你還能再寫出一種走法嗎

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點O與點N重合，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉，使一邊OD在∠MON的內部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點O按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第                  秒時，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點O與點N重合，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉，使一邊OD在∠MON的內部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點O按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第                  秒時，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結果）

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

要將圖中的∠MON平分，小梅設計了如下方案：在射線OM，ON上分別取OA=OB，過A作DA⊥OM于A，交ON于D，過B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于點C，過O，C作射線OC即為MON的平分線，試說明這樣做的理由．

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