【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,則稱A和B互為正交點,即A叫做B的正交點,B也叫做A的正交點。例如:A(1,1),B(2,-2),有1×2+1×(-2)=0,故A和B互為正交點。
(1)在直角坐標系xOy中,O為坐標原點,判斷下列說法是否正確(對的寫“正確”,錯的寫“錯誤”)。
①原點是任意點的正交點。
②x軸上的任意點與y軸上的任意點都互為正交點。
③點M和N互為正交點,則∠MON=90°.
④點M和N互為正交點,則OM=ON。
(2)點P和Q互為正交點,P的坐標為(2,-3),Q的坐標為(6,m),求m的值。
(3)點M是直線y=2x+1上的一點,點M和N(3,-1)互為正交點,求MN的長度。
【答案】
(1)正確;正確;正確;錯誤
(2)
解:∵P與Q互為正交點,∴2×6-3m=0,∴m=4。
(3)
解:設M(x,2x+1),∵M與N互為正交點,
∴3x-2x-1=0,∴x=1,∴M(1,3),
∴MN=
【解析】解:(1)①設任意點坐標為(x,y),而x×0+y×0=0,∴原點是任意點的正交點,故①正確;
②設x軸上點的坐標為(x,0),y軸上點坐標為(0,y),則x×0+y×0=0,∴x軸上的任意點與y軸上的任意點都互為正交點,故②正確;
③設M( ),N( ),∴ ,
=
,
∴ ,∴∠MON=90°,故③正確;
④錯,如M(1,1)和N(2,-2)是互為正交點,但OM=ON,故④錯誤。
【考點精析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質的相關知識點,需要掌握一次函數是直線,圖像經過仨象限;正比例函數更簡單,經過原點一直線;兩個系數k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】動點A從原點出發(fā)向數軸負方向運動,同時,動點B也從原點出發(fā)向數軸正方向運動,運動到3秒鐘時,兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的運動速度比之是3:2(速度單位:1個單位長度/秒).
(1)求兩個動點運動的速度;
(2)A、B兩點運動到3秒時停止運動,請在數軸上標出此時A、B兩點的位置;
(3)若A、B兩點分別從(2)中標出的位置再次同時開始在數軸上運動,運動的速度不變,運動的方向不限,問:經過幾秒鐘,A、B兩點之間相距4個單位長度?
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【題目】一個點從數軸上的原點開始,先向右移動2個單位長度,再向左移動3個單位長度,經過兩次移動后到達的終點表示的是什么數?( )
A.+5
B.+1
C.﹣1
D.﹣5
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列語句中表述準確的是( )
A. 延長射線OC
B. 射線BA與射線AB是同一條射線
C. 作直線AB=BC
D. 已知線段AB,作線段CD=AB
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某國際化學校實行小班制教學,七年級四個班共有學生(6m-3n)人,一班有學生m人,二班人數比一班人數的兩倍少n人,三班人數比二班人數的一半多12人.
(1)求三班的學生人數(用含m.n的式子表示);
(2)求四班的學生人數;(用含m.n的式子表示);
(3)若四個班共有學生120人,求二班比三班多的學生人數?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知數軸上三點M,O,N對應的數分別為-3,0,1,點P為數軸上任意一點,其對應的數為x.
(1)如果點P到點M,點N的距離相等,那么x的值是______________;
(2)數軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題為真命題的是 ( )
A. 對頂角相等 B. 兩直線平行,同位角相等
C. 如果兩個實數是正數,它們的積是正數 D. 等邊三角形是銳角三角形
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