Question

已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠E=45°，若AB=8，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=30°，然后求出BD，根據(jù)勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)等角對(duì)等邊求出DE=CD，再根據(jù)BE=DE-BD進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
又∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
在Rt△BCD中，CD=

BC2-BD2

=

42-22

=2

3

，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴DE=CD=2

3

，
∴BE=DE-BD=2

3

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．