Question

9．如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象分別x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=1，OE=$\sqrt{10}$，cos∠AOE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OCE的面積．

Answer 1

分析 （1）首先過點(diǎn)E作EF⊥x軸，由OE=$\sqrt{10}$，cos∠AOE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）由一次函數(shù)解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△OCE的面積等于△BOC和△BOE的和即可求得．

解答 解：（1）過點(diǎn)E作EF⊥x軸，
∵在Rt△EOF中，cos∠AOE=$\frac{OF}{OE}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∵OE=$\sqrt{10}$，
∴OF=3，
∴EF=$\sqrt{O{E}^{2}-O{F}^{2}}$=$\sqrt{10-9}$=1，
∴E（3，-1），
∴k₂=3×（-1）=-3，
∴反比例函數(shù)為y=-$\frac{3}{x}$；
∵OD=1，
∴C的橫坐標(biāo)為-1，
代入y=-$\frac{3}{x}$得，y=3，
∴C（-1，3），
把C（-1，3）和E（3，-1）代入y=k₁x+b得$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}+b=3}\\{3{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$
則一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；
（2）由一次函數(shù)的解析式為y=-x+2可知B（0，2），
∴S_△COE=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．