Question

如圖，Rt△AOB的頂點A（a，b）是一次函數(shù)y=2x+m-4的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，△AOB的面積為2．求：
（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）這兩個函數(shù)圖象交點的坐標．

Answer 1

（1）∵△AOB的面積為2，
∴

1

2

AB×OB=2，
∵A（a，b），
∴

1

2

ab=2，
ab=4，
∵A是一次函數(shù)y=2x+m-4的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，
∴代入反比例函數(shù)解析式得：m=ab=4，
∴m-4=4-4=0，
即一次函數(shù)的解析式是y=2x，反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

；

（2）解方程組

y=2x y= 4 x

得：2x=

4

x

2x²=4，
x=±

2

，
當x=

2

時，y=2

2

；
當x=-

2

時，y=-2

2

；
即兩函數(shù)圖象的交點坐標是（

2

，2

2

）（-

2

，-2

2

）．