Question

已知：∠AOB=60°，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)．
（1）如圖1，OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖2，將OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時(shí)，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，求此時(shí)∠DOE的度數(shù)；
（3）當(dāng)OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OA的下方時(shí)，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，∠DOE的度數(shù)又是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）

Answer 1

分析：（1）利用角平分線(xiàn)定義，求證∠DOE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，然后根據(jù)∠AOB=60°即可求出∠DOE的度數(shù)；
（2）利用角平分線(xiàn)定義，求證∠DOE=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC，然后根據(jù)∠AOB=60°即可求出∠DOE的度數(shù)；
（3）解題思路同（2）．

解答：解：（1）∵OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

∠AOB=30°；

（2）∵OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=30°．

（3）∠DOE的度數(shù)仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠DOE為30°；
（2）將OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時(shí)，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，此時(shí)∠DOE為30°；
（3）當(dāng)OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OA的下方時(shí)，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，∠DOE的度數(shù)仍是30°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算和角平分線(xiàn)定義的理解和掌握，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．