Question

如圖，已知∠AOM與∠MOB互為余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（4）從（1）、（2）、（3）中你能看出有什么規(guī)律．

Answer 1

分析：要根據(jù)所提供的條件，和角平分線的性質(zhì)，和兩角互余的性質(zhì)，求出角的度數(shù)．

解答：解：（1）因OM平分∠AOC，
所以∠MOC=

1

2

∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC=

1

2

∠BOC．
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．

（2）當(dāng)∠AOB=80°，其他條件不變時(shí)，∠MON=

1

2

×80°=40度．

（3）當(dāng)∠BOC=60°，其他條件不變時(shí)，∠MON=45度．

（4）分析（1）、（2）、（3）的結(jié)果和（1）的解答過程可知：
∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小變化無關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要利用角平分線的性質(zhì)和∠AOM與∠MOB互為余角找出各角之間的關(guān)系，求出各角的度數(shù)．