如圖，P為等腰△ABC的頂角A的外角平分線上任一點(diǎn)，連接PB,PC.

(1)求證:PB+PC＞2AB.

(2)當(dāng)PC=2，PB=，∠ACP=45°時(shí)，求AB的長(zhǎng).


解：(1)如圖，在射線BA上取點(diǎn)B'使AB’=AB,連接PB’,

∵P為等腰△ABC的外角平分線上任一點(diǎn)，∴∠B’AP=∠CAP,AB=AC,AB’=AC，

∵PA=PA,∴△B’AP≌△CAP,∴PB’=PC.

在△B’BP中，∵PB+PB’＞BB’

∴PB+PC＞2AB.   ………………………………3分

(2)在△B’BP中，作PH⊥BB’于點(diǎn)H，

∵△B’AP≌△CAP,∴∠PB’A=∠PCA=45°,

∵PC=2，∴PB’=2.∴B’H=PH=.

在Rt△PHB中，∵PB=，

利用勾股定理解得BH=,

∴BB’=，

∴AB的長(zhǎng)為 ………………………………5分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列計(jì)算正確的有幾個(gè)（  ）

①   ②    ③      ④

A.0個(gè)        B.1個(gè)         C.2個(gè)          D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂衉________________性．

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 計(jì)算：

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在△ABC內(nèi)側(cè)作射線，自B，C分別向射線AP引垂線，垂足分別為D，E,M為BC邊中點(diǎn)，連接MD，ME.

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：MD=ME；

（3）如圖2，若射線AP平分∠BAC，且AC>AB，求證：MD=.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，若AB//EF，∠C= 90°，則x+y－z =　        度

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一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在(     )

A．2與3之間         B．3與4之間        C．4與5之間   D．5與6之間

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如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時(shí)（即n=10）時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為根．

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同步練習(xí)冊(cè)答案