Question

如圖，^△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線，AE=4cm，^△ABD 的周長為 12cm，則^△ABC 的周 長為      ．

Answer 1

20cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】由 DE 是 AC 的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得 AC 的長與 AD=CD； 又由^△ABD 的周長為 12cm，即可求得 AB+BC 的長，繼而求得^△ABC 的周長．

【解答】解：^∵DE 是 AC 的垂直平分線，

^∴AC=2AE=8cm，AD=CD，

^∵△ABD 的周長為 12cm，

^∴AB+BD+AD=12cm，

即 AB+BD+CD=AB+BC=12cm，

^∴△ABC 的周長為：AB+BC+AC=12+8=20（cm）． 故答案為：20cm．

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想與整體思想的 應用．