【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,DAB延長線上一點,點EBC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DEDC
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).

【答案】1)詳見解析;(2)75°

【解析】

①求出∠ABE=CBD,然后利用邊角邊證明△ABE和△CBD全等即可;
②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB,再求出∠BAE,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠BCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可;

①證明:∵∠ABC=90°DAB延長線上一點,
∴∠ABE=CBD=90°,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBDSAS);
②∵AB=CB,∠ABC=90°
∴∠CAB=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°,
∵△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=BAE=15°
∴∠BDC=90°-BCD=90°-15°=75°;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,DBC中點,ADBCEBC上除B,D,C外任意一點,根據(jù)“SAS”,可證明,所以ABAC,∠B=∠C.在ABEACE中,,不能證明,因為這是“SSA”的情形,是鈍角三角形,是銳角三角形,它們不可能全等.如果兩個三角形都是直角三角形,“SSA”就變成“HL”,就可以用來證明兩個三角形全等.同樣,如果我們知道兩個三角形都是鈍角三角形或銳角三角形,并且它們滿足“SSA”的情形,也是一定能全等的,但必須通過構(gòu)造直角三角形來間接證明.

問題:已知,如圖2,ADAC,

1)根據(jù)現(xiàn)有條件直接證明,可以嗎?為什么?

2)求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是甲、乙兩家運輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質(zhì)量之間的關(guān)系圖.

(1)由圖可知,行李質(zhì)量只要不超過______kg,甲公司就可免費攜帶,如果超過了規(guī)定的質(zhì)量,則每超過1 kg要付運費_______元;

(2)解釋圖中點M所表示的實際意義;

(3)若設(shè)旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg),所付的行李費是y(元),請分別寫出y甲與y乙(元)隨x(kg)之間變化的關(guān)系式;

(4)若你準備攜帶45 kg的行李出行,在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家?應(yīng)付行李費多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E在△ABC外部,點D在邊BC上,DE交AC于點F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1D是邊長為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點,DQAB交邊BC于點QRQBC交邊AC于點R,RPAC交邊AB于點E,交QD的延長線于點P.

1 2

①請說明△PQR是等邊三角形的理由;

②若BD=1.3㎝,則AE=_______㎝(填空)

③如圖2,當點E恰好與點D重合時,求出BD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點,且滿足∠BAC=∠APC=60°,

(1)求證:△ABC是等邊三角形;

(2)求圓心O到BC的距離OD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面

(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡);

(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8 cm,水面最深地方的高度為2 cm求這個圓形截面的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙十一購物節(jié)即將到來,某商場設(shè)計了兩種的促銷方案,并有以下兩種銷售量預(yù)期.預(yù)期一:第1步,銷售量擴大為原來的a.2步,再擴大為第1步銷售量的b.預(yù)期二:第1步,銷售量擴大為原來的倍;第2步,再擴大為第1步銷售量的倍;其中a,b為不相等的正數(shù),請問兩種預(yù)期中,哪種銷售量更多?試說明理由.

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同步練習(xí)冊答案