Question

如圖，海中有一小島A，在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45°的B處，往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30°的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？計(jì)算后說(shuō)明理由．

Answer 1

解：貨船的行程圖如下圖所示：
由題意可知，BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，AH⊥BH，
在Rt△BHA中，tan∠BAH==1；
在Rt△CAH中，tan∠CAH==；
∴BH=AH，CH=AH
∵BH-CH=BC=AH-AH
∴AH=
∴AH=10（3+）＞10
∴貨船繼續(xù)向東航行不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．
分析：由貨船的行程圖可得△BHA、△CHA為直角三角形，因BC=20，∠BAH=45°，∠CAH=30°，所以可以用含AH的式子表示出BC，由此可求出AH的長(zhǎng)，將AH與10作比較，若AH＜10，則貨船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)；若AH＞10，則貨船繼續(xù)向東航行不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形在行程問(wèn)題中的運(yùn)用以及用比較法來(lái)驗(yàn)證是否會(huì)觸礁．