Question

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-6, 6)，以A為頂點的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點（B在C左面），且∠BAC=45°.

（1）如圖，連接OA，當AB=AC時，試說明：OA=OB.

（2）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，當DC=2時，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點M，求點M的坐標.

 

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB= 67.5°.…

（2）（1）∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB= 67.5°.（1分）

過點A作AE⊥OB于E，則△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45°.   

∵AB=AC，AE⊥OB，∴∠BAE=∠BAC=22.5°.

∴∠BAO=67.5°=∠ABC∴OA=OB，

（2）設(shè)OM=x.

當點C在點D右側(cè)時，連接CM，過點A作AF⊥y軸于點F，

由∠BAM=∠DAF=90°可知：∠BAD=∠MAF；

∵AD=AF=6，∠BDA=∠MFA=90°，∴△BAD≌△MAF.

∴BD=FM=6—x.

∵AC=AC，∠BAC=∠MAC，∴△BAC≌△MAC.    

∴BC=CM=8—x.

在Rt△COM中，由勾股定理得：OC²+OM²=CM²，即，

解得：x=3，∴M點坐標為（0,3）.    

當點C在點D左側(cè)時，連接CM，過點A作AF⊥y軸于點F，

同理，△BAD≌△MAF，∴BD=FM=6+x.

同理，△BAC≌△MAC，∴BC=CM=4+x.   

在Rt△COM中，由勾股定理得：OC²+OM²=CM²，即，

解得：x=6，∴M點坐標為（0，—6）